С три короба (значение фразеологизма) — очень много (русская пословица).
Наврать с три короба — сильно приврать;
Наговорить с три короба — много наговорить.
Выражение от русской пословицы: "Приехала баба из города, привезла вестей три короба". Пословица указана в книге "Пословицы русского народа" (1853 г.) В. И. Даля (раздел "Молва – Слава"). В пословице идет речь о том, что приехавшая из города женщина принесла так много вестей, что наверняка приврала.
Русский государственный деятель и ученый Болотов Андрей Тимофеевич (1738 – 1833) в своей книге «Жизнь и приключения Андрея Болотова, описанные самим им для своих потомков», 1771 г. описывает, как к нему приехала женщина с вестями:
"— Ну, что, моя голубка, Ивановна? спросил я ее увидев, — ездила ли ты, и что вестей?
— "Целый короб привезла их к вам, барин! отвечала она: и все хороших.".

В словарях
Ко́роб — Лубяное или берестяное изделие для укладки, носки чего-нибудь.
С три короба насказать (нагородить) (разг. ирон.) — наговорить много сомнительного, такого, чему нельзя верить.
📙 Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.).
Ко́роб — Изделие из луба, бересты, лучины и т.п., служащее для укладки и переноски разных предметов. Набрать полный короб грибов. Разносчик вынул товар из короба.
Целый короб чего (вестей, новостей) (разг.) — очень много.
С три короба (наговорить и т.п.) (разг.) — очень много. «Написать с три короба руководящих статей.» Салтыков-Щедрин.
📙 Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.).
Примеры
Куприн Александр Иванович (1870 – 1938)
«Гад» (1925 г.):
"Он уйдет от меня обласканный, счастливый да вдобавок сообщит мне с три короба сведений о моих дальнейших пациентах."
«Лесная глушь» (1898 г.):
"— Что вы их слухаете, паныч! Они вам с три короба наговорят. Ат! Бабья брехня… Не слухайте их, ваше благородие."
Спасович Владимир Данилович (1829 – 1906)
"Судебные речи" (1871 г.), Дело Давида и Николая Чхотуа и др. (Тифлисское дело):
"... сгоряча, когда подсудимый, хотя бы и невиновный, попадает под суд, он наговорит вздору для себя же вредного короба с два..."
Чехов Антон Павлович (1860 – 1904)
"Слова, слова, слова" (1883 г.):
"Герой этого романа ведет к себе падшую и, наговорив ей с три короба, обращает ее на путь истины, обратив же, делает ее своей подругой..."
"Удав и кролик" (1887 г.) - супруг говорит жене:
"- Видал я Петра Семеныча. Ужасно тебя расхваливал. В восторге... И красавица ты, и грациозная, и загадочная... и будто любить ты способна как-то особенно. С три короба наговорил... Ха-ха..."
«От нечего делать» (1886 г.):
"Наврала с три короба! И на деньгах-то я женился, и не понимал я тебя, и тиранил, и чёрт, и дьявол..."
Островский Александр Николаевич (1823 – 1886)
"Свои люди сочтемся" (1849 г.):
"Наговорила то с три короба"
Достоевский Федор Михайлович (1821 – 1881)
"Подросток" (1875 г.) - говорят про Версилова:
"Версилов, говорит, это точь-в-точь как генералы здешние, которых в газетах описывают; разоденется генерал во все ордена и пойдет по всем гувернанткам, что в газетах публикуются, и ходит и что надо находит; а коли не найдет чего надо, посидит, поговорит, наобещает с три короба и уйдет, - все-таки развлечение себе доставил".
"Бесы" (1872 г.) ч. 2 гл. 4, 1:
"Николай Всеволодович тотчас же заключился в самое строгое молчание, чем, разумеется, удовлетворил всех гораздо более, чем если бы наговорил с три короба"
Салтыков-Щедрин Михаил Евграфович (1826 – 1889)
«Карась-идеалист» (1884 г.) — слова Щуки в разговоре с Карасем:
"Наговорили мне о тебе с три короба, а ты — карась как карась, — только и всего. И пяти минут я с тобой не разговариваю, а уж до смерти ты мне надоел."
"Пошехонская старина" (1888 г.), гл. 15:
"Иной с три короба тебе наговорит: капитал да капитал, а на поверку выйдет пшик."
«Вяленая вобла» (1884 г.):
"Наберет курьезов с три короба да к Палкину обедать. А как ты удержишься, чтобы курьезом стен Палкина трактира не огласить!"
Некрасов Николай Алексеевич (1821 – 1877)
"Кому на Руси жить хорошо" (1877 г.):
"Луга-то (эти самые),
Да водка, да с три короба
Посулов то и сделали,
Что мир решил помалчивать
До смерти старика."
"Нахвастает с три короба,
А уличишь — отшутится
Бесстыжей поговоркою,
Что "за погудку правую
Смычком по роже бьют!""
С близким значением
Брехать (врать), не цепом мотать: не тяжело
Русская пословица про того, что врёт (обманывает).
Всё врут календари
Цитата из комедии «Горе от ума» (1824 г.) русского писателя и дипломата Грибоедова Александра Сергеевича (1795 – 1829). Слова старухи Хлестовой (действие 3, явление 21), когда она спорит с Фамусовым Павлом Афанасьевичем о том, сколько сотен душ у Чацкого Александра Андреевича.