Ума́ пала́та у кого (значение фразеологизма) — очень умён.
Пала́та (значение) — большое богатое здание, помещение (устаревшее).
Пословица указана в книге "Пословицы русского народа" (1853 г.) В.И. Даля (раздел "Ум – Глупость"):
"У него ума палата"
"Это голова! Ума палата, да другая не почата"
В словарях
Ума́ пала́та у кого (разг.) — очень умён. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Палата")
Ума́ пала́та у кого (разг.) — очень умен. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Палата")
Пала́та — 1. Большое богатое здание, помещение (устар.). Каменные палаты. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.))
Примеры
Толстой Лев Николаевич (1828 – 1910)
«Воскресение» (1889 - 1899 гг.), ч. 2, гл. 7:
"Когда придет в контору, посадишь его чай пить, - улыбаясь, говорил приказчик, - разговоришься - ума палата, министр, - все обсудит, как должно."
Достоевский Федор Михайлович (1821 – 1881)
«Братья Карамазовы» (1878 – 1880 гг.), книга XII, XIV - в суде говорят про присяжного заседателя:
"— А вы Назарьева-то, Прохора Ивановича, знаете, вот этот купец-то с медалью, присяжный-то?
— А что?
— Ума палата."
"Идиот":
"И кто это выдумал? Лебедев, князь... сами-то они хороши: ума палата."
Салтыков-Щедрин Михаил Евграфович (1826 – 1889)
«Премудрый пискарь» (1883 г.):
"А у молодого пискаря ума палата была. Начал он этим умом раскидывать и видит: куда ни обернется — везде ему мат."
...
Стал он раскидывать умом, которого у него была палата, и вдруг ему словно кто шепнул: «Ведь этак, пожалуй, весь пискарий род давно перевелся бы!»
«Вяленая вобла» (1886 г.):
"И откуда у тебя, воблушка, такая ума палата? — спрашивают ее благодарные пискари, которые, по милости ее советов, неискалеченными остались"