Дым коромы́слом (значение фразеологизма) — шум, полнейший беспорядок.
Коромысло — деревянная дуга с зарубками или крючками на концах, для переноски ведер.
Почему "дым коромыслом"?
В старой Руси избы часто топили «по-черному», так как не у всех были печные трубы. При топке по черному дым уходил через окно или дверь. По форме дыма предсказывали погоду. Идет дым «столбом» - будет ясно, «волоком» - к туману, дождю, «коромыслом» (то есть дугой) - к ветру, непогоде, а то и буре. Так как дым коромыслом шел к непогоде, то со временем это выражение стали применять к вообще любому шумному событию.
Исследователь русского языка Максимов Сергей Васильевич (1831 – 1901) в книге «Крылатые слова», 1899 г. пишет (Дым коромыслом):
"Та же печка или собственно дым из ее широкого жерла или трубы дал повод к разным общеупотребительным выражениям и поговоркам. В так называемых курных избах, которые ставятся без труб, дым из устья печи валит прямо в избу и выволакивается "волоковым" окном, открытыми дверями либо дымоволоком, выведенным в сени. Говорят: "тепло любить - и дым терпеть", "и курна изба, да печь тепла". Выходит дым из труб над крышей, судя по состоянию погоды, или так называемым восходящим потоком, либо "столбом" - прямо вверх, либо "волоком" - стелется книзу, либо "коромыслом" - выбивается клубом и потом переваливается дугой. По этому гадают на ведро или ненастье, на дождь или ветер и говорят: "дым столбом, коромыслом" про всякую людскую сутолоку: многолюдную ссору со свалкой, и суетней, где ничего не разберешь, где "такой содом, что пыль столбом, дым коромыслом,- не то от таски, не то от пляски".
Когда подымала пыль столбом московская рать Ивана Третьего, шедшая громить Новгород в сухое лето 1471 г., тогда и дым коромыслом буквально и успешно сыграл свою историческую роль на всех трех дорогах, которые вели от Москвы. Тогда немилосердно жгли села и пригороды, убивали без разбора и сострадания и малых и старых и "клали пусту всю землю". Между прочим, осаждали Вышегород и стали сильно теснить огменными "приметами". Вышегородцы защищались храбро, стреляли метко и убили одного из предводителей, а камнями ловко раздробляли головы. Да не было у осажденных воды, их начала мучить жажда. Дым, переваливаясь через стену и застревая в забралах (наличниках шлемов), слепил глаза и сильно беспокоил. Осажденные не выдержали: вышли со крестами, и воевода их кричал: "Учините над нами милосердие, мы же вам животворящий крест целуем"."

Источник изображения: fs.nashaucheba.ru/tw_files2/urls_3/1559/d-1558573/img22.jpg

В словарях
Дым коромы́слом (разг.) — шум, гам, беспорядок. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Дым")
Дым коромы́слом (разг.) — шум, полнейший беспорядок. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Коромысло")
Дым коромы́слом (иноск.) — шум, беспорядок (намек на беспорядочное движение клубов дыма) (Большой толково-фразеологический словарь Михельсона М. И. (1904 г.))
Примеры
Репин Илья Ефимович (1844 – 1930)
«Далекое близкое» (VI Apтeль):
"Пoчти в кaждoй гocтинoй шeл дым кopoмыcлoм oт caмыx гpoмкиx cпopoв пo вoпиющим вoпpocaм жизни. "
Шмелёв Иван Сергеевич (1873 – 1950)
"Лето Господне" (1933—1948):
"На кухне дым коромыслом, навезли повара всякого духовитого припасу, невиданного осетра на заливное, - осетровый хвостище с полка по мостовой трепался - всю ночь будут орудовать-стучать ножами, Марьюшку выжили из кухни."
Островский Александр Николаевич (1823 – 1886)
"Бедная невеста":
"И пошел дым коромыслом"
"За чем пойдешь, то и найдешь":
"У нас теперь пированье пойдет дым коромыслом"
Достоевский Федор Михайлович (1821 – 1881)
"Записки из мертвого дома":
"Так Филька-то у мещанина-то дым коромыслом пустил, с дочерью спит, хозяина за бороду кажинный день после обеда таскает - все в свое удовольствие делает."
Идиот 4, 2:
"Он поднял дым коромыслом."
Чехов Антон Павлович (1860 – 1904)
«Трагик поневоле» (1889 г.):
"Должность секретаря исправляет субъект, глухой на левое ухо и влюбленный; просители обалделые, всё куда-то спешат и торопятся, сердятся, грозят, — такой кавардак со стихиями, что хоть караул кричи. Путаница и дым коромыслом."
"Один из многих":
"Путаница и дым коромыслом"
Салтыков-Щедрин Михаил Евграфович (1826 – 1889)
"Современная идиллия" (1877 г.):
"Каждый вечер до поздних петухов стоял в ее квартире, как говорится, дым коромыслом. Играл тапер на стареньких клавикордах; молодые люди танцевали, курили папиросы, угощались пивом, водкой, а изредка и шампанским.".
П. Боборыкин
Китай-город 1, 12:
"Пойдут всей гурьбой в концерт, в оперу, наслушаются музыки, и до пяти часов утра "пивное царство", поют хором каватины, спорят, иные ругают "итальянщину" — дым коромыслом."
П.И. Мельников
Старые годы 3:
"Так всю ярмарку и прогуляют. Каждый Божий день народу видимо-невидимо. И все пьяно. Крик, гам, песни, драка — дым коромыслом."
Дополнительно
Дым коромыслом («Крылатые слова», 1899 г. (Максимов Сергей Васильевич))