Новая метла чисто метет (значение) — новый человек, назначенный на должность, новый руководитель с особым усердием занимаются новыми обязанностями (русская пословица).
Когда метла новая, еще не изношенная, она метет намного чище, чем старая метла. В основе пословицы лежит наблюдение, что вновь назначенный на должность человек, как правило, старается проявить себя и работает за двоих.
Эта пословица указана в книге «Пословицы русского народа» (1853 г.) В.И. Даля (раздел "Начало – Конец"):
Новая метла (голик) чисто метет
Позднее, пословица обросла новым вариантом, который более известен сегодня – "Новая метла по-новому метет".
Применяется и ироническое: "Новая метла по-новому метет, а как сломается – под лавкой валяется". Последний вариант современный. Он не встречается в источниках до 21 века.
Выражение применяется и в английском языке – new broom sweeps clean (новая метла чисто метет). Оно указано в Американском словаре "American Heritage Dictionary of Idioms" Кристина Аммера (by Christine Ammer), 1992, со значением - новый лидер или администрация приносит новые идеи, приводит новых сотрудников и избавляется от старых идей и работников. Отмечается, что это выражение включено в сборник пословиц 1546 года (John Heywood's 1546 proverb collection), использовалось Шекспиром (Shakespeare) и существует во многих языках мира.

✍ Примеры
Джаарбекова Светлана Ашатовна (1940 – 2022)
«Необычная судьба» (2005 г.) – слова Нины, которая предупреждает свою подругу о приближающихся репрессиях 1937 г. (книга II, часть I, VIII):
"Вот-вот произойдет смена руководства НКВД – Ягоду заменят Ежовым. Кто его знает, и так называют "Ежовые рукавицы", а новая метла захочет мести так, чтобы ее работу одобрили."
Бабель Исаак Эммануилович (1894 – 1940)
"Король" (из цикла "Одесские рассказы") – известному одесскому бандиту Бене Крику докладывают, что новый пристав собирается устроить облаву на бандитов. На это тот отвечает:
"- Новая метла чисто метет, - ответил Беня Крик. - Он хочет облаву. Дальше...".
Чтобы нейтрализовать планы пристава Беня Крик организует пожар в здании милиции:
"Новая метла стояла без движения. Беня, проходя мимо пристава, отдал ему честь по-военному.
- Доброго здоровьичка, ваше высокоблагородие, - сказал он сочувственно.
- Что вы скажете на это несчастье? Это же кошмар... Он уставился на горящее здание, покачал головой и почмокал губами:
- Ай-ай-ай..."
Станюкович Константин Михайлович (1843 – 1903)
"Морские рассказы" (1888 г.), рассказ "Куцый" (1893 г.):
"Несмотря на желания педантичного барона, в качестве «новой метлы», к чему-нибудь да придраться, это оказалось решительно невозможным."
Толстой Лев Николаевич (1828 – 1910)
«Воскресение» (1889 – 1899 гг.), ч. 1, гл. 20:
"И зачем это читать? Только затягивают. Эти новые метлы не чище, а дольше метут."