На всех парах (значение фразеологизма) — очень быстро.
Стоять под парами (о паровозе, пароходе) — быть готовым к отправлению.
Выражение от периода (до начала 20 века), когда использовались паровые двигатели (паровозы, пароходы). Когда транспортному средству нужно было двигаться с максимальной скоростью, в топку добавляли топлива, и оно двигалось на всех парах (пар использовался для работы двигателя).
В словарях
На всех парах (также перен.) — очень быстро. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Пар")
На всех парах (с глаг., обозначающим движение) — 1) о паровозе, пароходе — очень быстро, полным ходом; 2) перен. быстро, поспешно (разг.). «Мы идем на всех парах по пути индустриализации — к социализму, оставляя позади нашу вековую "рассейскую" отсталость.» Сталин. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Пар")
Стоять под парами (о паровозе, пароходе) — быть готовым к отправлению. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Пар")
Под парами (стоять; о паровозе, пароходе) — готов двинуться в путь. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Пар")
Примеры
Чехов Антон Павлович (1860 – 1904)
Письмо А. С. СУВОРИНУ 16 августа 1892 г. Мелихово:
"В то время, как Вы в своих письмах приглашали меня то в Вену, то в Аббацию, я уже состоял участковым врачом Серпуховского земства, ловил за хвост холеру и на всех парах организовал новый участок.".