Вешать голову (значение фразеологизма) — унывать, отчаиваться.
В словарях
Вешать голову (разг.) — унывать, отчаиваться.
📙 Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Вешать".
Вешать голову — прийти в уныние, в отчаяние, печально покориться. «Смолчит и голову повесит.» Грибоедов.
📙 Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Голова".