Выражение применяется как отказ от предложения выпить ещё чаю (поговорка).
Выражение современное. Вошло в разговорную речь в конце 20 – начале 21 века.
Применяется и шутливое продолжение: «брюхо лопнет и коленки ошпарю».
Чай не водка — много не выпьешь.