Не догоню — так хоть согреюсь! (значение) — про то, что делается не для достижения результата, а для видимости действия (поговорка).
Поговорка "Не догоню — так хоть согреюсь!" из анекдота про петуха и курицу:
Бежит петух за курицей.
Мысли петуха: "Если догоню, то оттопчу. Не догоню — так хоть согреюсь!".
Мысли курицы: "Не слишком ли быстро я бегу?".