Говорят, что кур доят (значение фразеологизма) — о пустых разговорах, слухах.
Всем известно, что доят (собирают молоко) коров (коз), но не кур. На этом общеизвестном факте и основано выражение.
В словарях
Говорят, что кур доят, мы пошли, да титек не нашли — шутливая пословица о пустых разговорах, слухах. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Титьки")
Примеры
Шолохов Михаил Александрович (1905 – 1984)
"Тихий Дон" (1925 - 1940), кн. 3, ч. 6 гл. 39:
"Люди говорят, что кур доят, а у них сиськов нету. Брехнев наслухался и трепешь языком, как баба!"