Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля (1863-1866 гг.)
АНГАЖИРОВАТЬ даму франц. пригласить для танца, пляски; просить, предложить; -ся быть приглашаему; | дать согласие на пляску с кем.
Ангажирование ср. длит. ангажировка ж. об. действие по глаг.