Слова приписываются Станиславскому Константину Сергеевичу (1863 – 1938) — знаменитому режиссеру, одному из основателей Московского Художественного театра.
Именно в этом виде она не встречается в письменных источниках.
Скорее всего, выражение сложилось из письма (23 января 1933 г.) Станиславского Константина Сергеевича к цеху гардеробщиков Московского Художественного театра, которое он написал, отвечая на их приветственный адрес к его семидесятилетию:
«Наш Художественный театр отличается от многих других театров тем, что в нем спектакль начинается с момента входа в здание театра. Вы первые встречаете приходящих зрителей...»
(Станиславский К. С. Собр. соч. Т. 8. М., 1961).
В словарях
Театр начинается с вешалки — афоризм: радостное, приподнятое настроение зрителей должно возникать уже при входе в театр.
📙 Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Вешалка".