Поговорка о тех, кто наивно верит пустым обещаниям.
«Я тебе дам» — обещание дать что-либо в будущем. Обещание может быть и нарушено.
«На тебе» — когда дают что-либо сейчас.
Поговорка — одесская шутка. Обычно её произносят так: Как говорят в Одессе, "Между «Я тебе дам» и «На тебе» большая разница".