Остатки сладки (значение фразеологизма) — последняя часть еды (остатки) самая вкусная.
Старинная русская пословица. Появилась в период, когда еды постоянно не хватало. Поэтому, человек, доедая последний кусок, оставался еще голодным. В таком состоянии последняя часть употребляемой пищи воспринимается как самая вкусная.
Ныне пословица используется также чтобы уговорить (например, детей) доесть до конца и не оставлять остатков.
Пословица указана в книге "Пословицы русского народа" (1853 г.) В. И. Даля (раздел "Пища").
В словарях
Остатки — 1. Оставшаяся часть чего-нибудь израсходованного, истраченного. Остатки обеда (от обеда). Последние остатки запасов. Остатки суммы. Остатки сладки (шутл. погов.). Сшить фартук из остатков материи. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.))
Остатки — 1. Часть, кусок чего-нибудь, оставшаяся, как излишек. «- Да что не пьешь? Допей, остатки сладки.» А.Островский. «Распродажа остатков красного товара.» Даль. Остатки обеда. Остаток суммы выдан на руки. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.))
Примеры
Клычков Сергей Антонович (1889 – 1937)
"Сахарный немец" (1925 г.):
"- Остатки сладки, - рассуждало солдатье, и в этой чудной уверенности, что идут в окопы последний раз, шли охотнее, бодрее..."