На рыбьем меху

Пальто на рыбьем меху — холодное, не греющее; (разг. шутл.). (Толковый словарь русского языка (1992 г.) Ожегова С.И., Н. Ю. Шведова, "Мех")

На рыбьем (или стерляжьем) меху (разг. фам. шутл.) — о плохом, негреющем пальто. «Шубенка на мне, извините, паршивая, на рыбьем меху, сквозная.» Чехов. (Толковый словарь (1935 – 1940 г.) Д. Н. Ушакова, "Мех")

Понятно, что у рыбы нет меха. Отсюда и выражение.

Дополнительно

Словарь

Словарь крылатых фраз

Словарь иностранных слов

Русские пословицы