Попасть под колпак, быть под колпаком (значение фразеологизма) — попасть под тайное наблюдение, слежку; быть под таким наблюдением.
Выражение от ситуации, как когда маленькое животное (например, мышь) накрыли колпаком.
В словарях
Попасть под колпак, быть под колпаком (прост.) — попасть под тайное наблюдение, слежку; быть под таким наблюдением. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Колпак")
Держать под колпаком кого — 1) держать под тайным наблюдением (прост.); 2) также под стеклянным колпаком содержать, воспитывать, ограждая от всяких внешних воздействий (разг. неод.). (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Колпак")
Жить под стеклянным колпаком — перен. быть в невозможности скрыть что-нибудь из своей жизни. - Всякий провинциал живет как будто под стеклянным колпаком. «Нет решительно никакой возможности хоть что-нибудь скрыть от своих почтенных сограждан.» Достоевский. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Колпак")
✍ Примеры
Джаарбекова Светлана Ашатовна (1940 – 2022)
«Необычная судьба» (2005 г.) – подруги обсуждают опасность приближающихся репрессий 1937 г. (книга II, часть I, VIII):
"– Значит мы у НКВД под колпаком. Куда бы мы ни уехали, а меч над нами занесен, – медленно говорила она. – Вопрос в том, опустится он на наши головы или нет?"