На нервах играть чьих (значение фразеологизма) — намеренно нервировать, раздражать кого-нибудь.
Выражение связано с латинским наименованием струны — nervus. Врачи древности, когда открыли нервы, назвали их словом nervus, по сходству со струнами музыкальных инструментов. Позже появилась игра слов — "играть на нервах".
В словарях
На нервах играть чьих — намеренно нервировать, раздражать кого-нибудь.
На нервы действовать кому — раздражать кого-нибудь, действовать раздражающе на кого-нибудь.
Нервы трепать (разг.) — заставлять кого-нибудь нервничать.
📙 Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Нерв".