Тоска зелёная (значение фразеологизма) — ужасная тоска.
Почему для обозначения сильной тоски выбран зеленый цвет?
Выражение довольно старое. Оно применялось в 19 веке (см. ниже). Видимо, выражение появилось в русских деревнях, где барин, выйдя из своего дома и увидев огромное поле с зеленой травой или лес, от скуки говорил - "Тоска зеленая".
В словарях
Тоска зелёная — ужасная тоска; (разг.). (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Тоска")
Примеры
Булгаков Михаил Афанасьевич (1891 – 1940)
"Бег" (1927 г.), действие 1, сон 2:
"Ни ресторана, ни девочек! Зеленая тоска."
Рейфилд Дональд
"Жизнь Антона Чехова" (перевод О. Макаровой) - про пьесу "Вишневый сад" Чехова А.П.:
"Горький, который в конце концов взялся печатать пьесу, поделился впечатлениями со своим издателем Пятницким: «В чтении она не производит впечатления крупной вещи Конечно — красиво, и, разумеется, — со сцены повеет на публику зеленой тоской. А — о чем тоска — не знаю»". Цит. по: ПССП. Письма. Т. П. С. 598.