На огонёк заглянуть (зайти) — к кому зайти к кому-нибудь ненадолго [первонач. зайти, увидев свет в окне]. (Толковый словарь русского языка (1992 г.) Ожегова С.И., Н. Ю. Шведова, "Огонь")
На огонек (зайти) — случайно, мимоходом, увидев по свету в окнах, что хозяева дома (Толковый словарь (1935 – 1940 г.) Д. Н. Ушакова, "Огонь")
Из значения выражения, разъясненного словарями, становится понятно и его происхождение. Обыгрывается ситуация, когда человек проходил мимо дома и, увидев свет в окне, решил навестить хозяев дома.
Примеры
Рейфилд Дональд
"Жизнь Антона Чехова" (перевод О. Макаровой):
"Как то к Антону на огонек заглянул пианист С. Самуэльсон и сыграл ему до-мажорный ноктюрн Шопена".