Переполнить чашу терпения (значение фразеологизма) — довести до состояния, когда терпеть что-либо больше невозможно.
От воображаемой ситуации — есть чаша терпения, которая может до краев вместить обиды. Но если ее переполнить, то излишек проливается из нее — тогда чаша переполнена, человек больше не может терпеть.
В словарях
Чаша терпения переполнилась (высок.) — невозможно больше терпеть. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Чаша")
Примеры
Достоевский Федор Михайлович (1821 – 1881)
"Идиот":
"по чрезвычайной странности сердца человеческого, случилось так, что именно подобная обида, как сомнение в Еропегове, и должна была переполнить чашу."