Как на духу (значение фразеологизма) — откровенно, ничего не скрывая.
На духу (значение фразеологизма) — на исповеди.
В дореволюционной России "побывать на духу" означало пойти исповедоваться у священника. Поэтому буквальный смысл выражения — как на исповеди. Как известно, на исповеди принято говорить чистую правду.
В словарях
Как на духу (разг.) — откровенно, ничего не скрывая. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Дух")
Как на духу (разг. устар.) — откровенно, чистосердечно. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Дух")
На духу — на исповеди; (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Дух")
На духу (церк.) — на исповеди. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Дух")
Примеры
Чехов Антон Павлович (1860 – 1904)
"Моя жизнь":
"многие из них по десяти лет на духу не бывали".