Бархатный сезон (значение фразеологизма) — так называется осенний период на морском побережье (обычно сентябрь и октябрь), когда уже не так жарко, но вода еще теплая.
Название "бархатный" этот сезон получил благодаря особым ощущениям от купания в морской воде в данный период года. Купание в морской воде в эту пору необыкновенно приятно, вода обволакивает и ласкает тело, как бархат.
Видимо выражение вошло в русский язык в 20 веке. В источниках до 20 века не встречается.
В словарях
Бархатный сезон — первые осенние месяцы на курортах юга. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Бархатный")
Бархатный — 2. перен. Мягкий, нежный. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.))
Примеры
Зощенко Михаил Михайлович (1895 – 1958)
"Порицание крыму" (1935 г.):
"Тем более сейчас лето. Виноград еще не созрел. Бархатный сезон впереди."
Илья Ильф (1897 – 1937) и Евгений Петров (1903 – 1942)
«Двенадцать стульев» (1927 г.), ч. 2 гл. 17:
"В редакционных комнатах происходили короткие стычки между сотрудниками. Выясняли очередность ухода в отпуск. С криками: "Бархатный сезон" -- все поголовно сотрудники выражали желание взять отпуск исключительно в августе."
Куприн Александр Иванович (1870 – 1938)
«Винная бочка» (1914):
"…Надо сказать, что в Ялте существует не один сезон, а целых три: ситцевый, шёлковый и бархатный … Бархатный сезон! Это золотые дни для Ялты, да, пожалуй, и для всего крымского побережья. Он продолжается не более месяца и обыкновенно совпадает с последней неделей Великого поста, с Пасхой и Фоминой неделей."