Погнаться за красным словцом

Погнаться за красным словцом — говорить что-либо, чтобы произвести хорошее впечатление сказанным.

Красное словцо — остроумное, меткое выражение, острота (Толковый словарь Д. Н. Ушакова, 1935-1940)

Погнаться за красным словцом — про человека, который чтобы произвести хорошее впечатление на слушателей, привирает.

"Красное" означает — красивое (погнаться за красивым (оригинальным) словом).

Примеры

Чехов Антон Павлович (1860 – 1904)

"Безотцовщина" (1878 г.):

"Это он сказал? (Смеется.) Да, он любит иногда отпускать такие изреченьица... Но да ведь он для красного словца..."

Дополнительно

Ради красного словца не пожалеет и отца

Словарь

Словарь крылатых фраз

Словарь иностранных слов