Чтобы духу чьего здесь не было (значение фразеологизма) — пусть уходит, убирается вон отсюда.
Под словом дух, в выражении понимается запах. Буквально, чтобы его запаха у нас не было.
В словарях
Чтобы духу чьего здесь не было (разг.) — пусть уходит, убирается вон отсюда. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), к "дух")
Примеры
Островский Александр Николаевич (1823 – 1886)
"Бедная невеста" (1851 г.), д. 3 явл. 10:
"Анна Петровна. Кто сказал? Все говорят. Мне теперь глаза показать никуда нельзя. Сейчас Хорькова приходила -- уж и она знает. Чтоб его у нас и духу не было, я его и пускать не велю. Слышишь, сударыня?"