Пойти под венец с кем-нибудь (значение фразеологизма) — вступить в брак.
Венец — это корона, возлагаемая на вступающих в брак в обряде церковного бракосочетания.
Во время венчания, на жениха и невесту одевают символическую корону, которая и называется венцом. Поэтому фраза "вести под венец" (идти под венец), означает — жениться.
В словарях
Пойти под венец с кем-нибудь — вступить в брак (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Венец")
Вене́ц — 4. В церковном обряде венчания: головное украшение в виде короны, к-рое шаферы держат над головами вступающих в брак. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.))
Примеры
Чехов Антон Павлович (1860 – 1904)
Из записок вспыльчивого человека (1887 г.):
"Везти под венец вспыльчивого, взбешенного человека — это, по-моему, так же неумно, как просовывать руку в клетку к разъяренному тигру. Увидим, увидим, что будет!"