День ангела (значение фразеологизма) — именины.
В словарях
День ангела — то же, что именины. Поздравить с днём ангела. Подарок в день ангела. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Ангел")
Поздравить с ангелом — с днём ангела. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Ангел")