Корми́ть за́втраками (значение фразеологизма) — обещать, что проблема будет решена в ближайшее время, но все время, снова, откладывать ее решение.
Выражение от слова "завтра", а не от слова "завтрак". Человек приходит с просьбой решить проблему, а ему говорят "завтра", и так неоднократно.
В словарях
Кормить завтраками (разг. фам.) — давать обманчивые обещания, постоянно отсрочивая исполнение до завтра (каламбур, основанный на созвучии с словом "завтрак"). (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), к слову "завтрак")
Кормить завтраками — (разг. неод.) давать обещания, откладывая их выполнение со дня на день. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), к слову "завтрак")
Примеры
Чехов Антон Павлович (1860 – 1904)
"Мой Домострой" (1886 г.):
"За получением гонорара посылаю я тещу. Если издатель платит туго, угощает «завтраками», то, прежде чем посылать за гонораром, я три дня кормлю тещу одним сырым мясом, раздразниваю ее до ярости и внушаю ей непреодолимую ненависть к издательскому племени"