Дрожит, как цуцик

Дрожит, как цу́цик кто-нибудь — очень сильно (Толковый словарь русского языка (1992 г.) Ожегова С.И., Н. Ю. Шведова, "Цуцик")

Цу́цик — То же, что щенок. (Толковый словарь русского языка (1992 г.) Ожегова С.И., Н. Ю. Шведова)

Слово "цуцик" означает — щенок. Когда щенок замерзает, он дрожит. Отсюда и выражение.

Дополнительно

Словарь

Словарь крылатых фраз

Словарь иностранных слов

Русские пословицы