По наитию (значение фразеологизма) — по внезапной догадке, подсознательно.
Наи́тие (значение) — вдохновение, как бы внушенное какой-то высшей силой.
Выражение от старинного русского слова "Наитие", практически вышедшего из употребления и применяемого только в выражении "По наитию".
Наитие означает — Вдохновение, как бы внушенное какой-то высшей силой.
В словарях
По наитию — по внезапной догадке, подсознательно. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Наитие")
По наитию (разг., чаще шутл.) — по внезапной догадке, инстинктивно. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Наитие")
Наи́тие — Вдохновение, как бы внушенное какой-то высшей силой (первонач. собств. — нисхождение на кого-что-нибудь). «Создалось в душе художника как бы наитием какой-то высшей, таинственной силы.» Белинский. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.))