Во веки веков (значение фразеологизма) — вечно, всегда.
Выражение от слова "век", которое означает как 100 лет, так и неопределенно длинное время.
В словарях
Во веки веков (устар. и высок.) — вечно, всегда.
📙 Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Век".
Во ве́ки веко́в — вечно, во всё время бытия мира.
📙 Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Век".
Примеры
Чингиз Айтматов
Пегий пёс, бегущий краем моря:
"Глядя на море, обращаясь неизвестно к кому, он просил лишь об одном: оставить ему его сны о Великой Рыбе-женщине. Разве невозможно, чтобы сны уходили вместе с человеком в иной мир, чтобы они снились вечно, во веки веков?"
Куприн Александр Иванович (1870 – 1938)
«Две знаменитости» (1934 г.):
"— Оставь их, храбрый будочник. Они моего крещения во веки веков не забудут…"
«Запечатанные младенцы» (1915 г.):
"— Благословен бог наш всегда, ныне и присно и вовеки веков!"
«Поединок» (1905 г.), XXI:
"А мы, надувшись, как индейские петухи, только хлопаем глазами и надменно болбочем: «Что? Где? Молчать! Бунт! Застрелю!» И вот этого-то индюшачьего презрения к свободе человеческого духа нам не простят — во веки веков."
«Олеся» (1898 г.), III:
"— Послушай, красавица, — сказал я девушке. — Покажи мне, пожалуйста, дорогу на Ириновский шлях, а то из вашего болота во веки веков не выберешься."
«Олеся» (1898 г.), VI:
"Весь наш род проклят во веки веков."
Толстой Алексей Николаевич (1883 – 1945)
Чудаки:
"— Закрой рот, — говорила мать Голендуха и стучала кружкой. — Разговорилась! За язык возьмут тебя черти и станут держать во веки веков".
Чехов Антон Павлович (1860 – 1904)
Письмо Чеховым, 20 июня 1890 г. Шилка, пароход «Ермак»:
"Прогулка по Байкалу вышла чудная, во веки веков не забуду."
Письмо Чайковскому П. И., 12 октября 1889 г. Москва:
"Если Вы вместе с разрешением пришлете мне еще свою фотографию, то я получу больше, чем стою, и буду доволен во веки веков."
Письмо Леонтьеву (Щеглову) И. Л., 12 апреля 1889 г. Москва:
"Если же он примется родить цитварных ребят, то уж ему во веки веков не отделаться от этого тона, и фельетонисту придется петь вечную память."
Письмо Чеховым, 25 апреля 1887 г. Черкасск:
"В прошлый раз я там ночевал в вагоне II класса на запасном пути. Вышел ночью из вагона за малым делом, а на дворе сущие чудеса: луна, необозримая степь с курганами и пустыня; тишина гробовая, а вагоны и рельсы резко выделяются из сумерек — кажется, мир вымер... Картина такая, что во веки веков не забудешь."
Достоевский Федор Михайлович (1821 – 1881)
Село Степанчиково и его обитатели:
"Это произведение чисто народное и не умрёт во веки веков!"
Куприн Александр Иванович (1870 – 1938)
Олеся:
"— Послушай, красавица, — сказал я девушке. — Покажи мне, пожалуйста, дорогу на Ириновский шлях, а то из вашего болота во веки веков не выберешься".
Грибоедов Александр Сергеевич (1795 – 1829)
«Горе от ума» (1824 г.) - Лиза (Софии), д. 1 явл. 5:
"Твердила я! в любви не будет в этой прока
Ни во веки веков."