До мозга костей

До мозга костей (значение фразеологизма) — очень сильно, совсем, насквозь (Толковый словарь (1935-1940) Д. Н. Ушакова).

В костях человека есть так называемый костный мозг.  Соответственно, до мозга костей — очень сильно, совсем, насквозь.

Примеры

Ярослав Гашек

"Похождения бравого солдата Швейка" (1923 г., перевод П.Г. Богатырёв (1893 – 1971)), ч. 2, гл. 2:

"Писецкий ротмистр Кениг был типичным чиновником: строг к подчиненным и бюрократ до мозга костей."

Чехов Антон Павлович (1860 – 1904)

"Учитель" - про учителя, который был педагогом "до мозга костей"

"Нытье" - утомлен до мозга костей

Письмо М. П. ЧЕХОВОЙ 14 июля 1888 г. Феодосия:

"Сувориха ежечасно одевается в новые платья, поет с чувством романсы, бранится ж бесконечно болтает. Баба неугомонная, вертлявая, фантазерка и оригиналка до мозга костей."

Дополнительно

Словарь

Словарь крылатых фраз

Словарь иностранных слов