Присесть на дорожку (значение фразеологизма) — традиция перед дальней дорогой, отъездом кого-либо, сесть всем вместе и молча недолго посидеть.
Считается, что если "присесть на дорожку", то всё проёдет хорошо, без происшествий.
Примеры
Толстой Лев Николаевич (1828 – 1910)
«Детство» (1852 г.), 14 – детей отправляют из дома на обучение:
"Фоке приказано было затворить все двери в комнате. Меня это очень забавляло, «как будто все спрятались от кого-нибудь».
Когда все сели, Фока тоже присел на кончике стула; но только что он это сделал, дверь скрипнула, и все оглянулись. В комнату торопливо вошла Наталья Савишна и, не поднимая глаз, приютилась около двери на одном стуле с Фокой. Как теперь вижу я плешивую голову, морщинистое неподвижное лицо Фоки и сгорбленную добрую фигурку в чепце, из-под которого виднеются седые волосы. Они жмутся на одном стуле, и им обоим неловко.
Я продолжал быть беззаботен и нетерпелив. Десять секунд, которые просидели с закрытыми дверьми, показались мне за целый час. Наконец все встали, перекрестились и стали прощаться. Папа обнял maman и несколько раз поцеловал ее."