Быть бычку на верёвочке (значение фразеологизма) — пословица о том, кого в конце концов обязательно утихомирят, приструнят или поймают.
В словарях
Быть бычку на верёвочке (перен.) — пословица о том, кого в конце концов обязательно утихомирят, приструнят или поймают.
📙 Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Бык".