Баш на баш (значение фразеологизма) — равноценный обмен (одного на другое).
Происхождение
Выражение из речи торговцев скотом. По-тюркски "баш" — голова. Соответственно, баш на баш буквально означает менять "голову на голову".
В словарях
Баш (прост.) — то же, что так на так.
📙 Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.).
Баш (тюрк. bas — голова). Только в выражении:
баш на баш (арго торговцев) — 1) ровно столько же. Взять баш на баш. 2) вещь за вещь, без придачи. Менять баш на баш.
📙 Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.).
Башка́ жен., татар. вообще, голова...
Чисто татарское баш, голова (башка — иной, другой), употребляют в поговорке менять баш на баш, ухо на ухо, без придачи.
📙 Толковый словарь Даля (Даль В.И., 1863 – 1866 гг.)
Quid pro quo
В европейских языках применяется близкое по значению латинское выражение — quid pro quo (квид про кво), означающее равный обмен (буквальное значение — одно вместо другого).
Выражение указано в Американском словаре "American Heritage Dictionary of Idioms" Кристина Аммера (by Christine Ammer), 1992, где отмечается, что это латинское выражение, означающее something for something (что-либо на что-либо) применяется с конца 16 века.
Примеры
Том Лоу (Tom Lowe)
"Ложный рассвет" (A False Dawn, 2009 г.), перевод на русский язык Н. Абдуллин, 2014 г, гл. 20:
"Вот только у меня условие: баш на баш. Вы делитесь наработками, и я посмотрю, что можно сделать."
Марк Сергеев
«Волшебная галоша, или Необыкновенные приключения Вадима Смирнова, его лучшего друга Паши Кашкина и 33 невидимок из 117-й школы», 1971 г.:
— Только уговор: за выручку ты отдашь то, что у тебя есть, а я тебе — то, чего у тебя нету.
— Ладно, — согласился Кузька, а сам подумал: «У меня в карманах ничего вроде ценного нет, а у старухи и подавно. Так что баш на баш и выйдет.»
Зорий Шохин
«Маэстро пятого разряда», 1972 г.
Тут обмен идёт «баш на баш»: словчил где-то — в чём-то не доберёшь.
Достоевский Федор Михайлович (1821 – 1881)
«Братья Карамазовы» (1878 – 1880 гг.), книга II, VI - отец говорит про обвинение, что он присвоил себе деньги, которые оставили на воспитание детей:
"Обвиняют в том, что я детские деньги за сапог спрятал и взял баш на баш; но позвольте, разве не существует суда?"