Пальто на рыбьем меху (значение фразеологизма) — холодное, не греющее.
Понятно, что у рыбы нет меха. Отсюда и выражение.
В словарях
Пальто на рыбьем меху — холодное, не греющее; (разг. шутл.). (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Мех")
На рыбьем (или стерляжьем) меху (разг. фам. шутл.) — о плохом, негреющем пальто. «Шубенка на мне, извините, паршивая, на рыбьем меху, сквозная.» Чехов. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Мех")