Плоская шутка (значение фразеологизма) — пошлая, тривиальная шутка.
Слово "плоский" имеет в русском языке одно из значений — лишенный оригинальности, своеобразия, остроты, пошлый, тривиальный. Это значение вошло слова в русский язык от французского plat.
Существует версия, что во французском языке слово "плоский" получило такое значение от выражения "une plaisanterie plate" и связано с модой на высокие каблуки. Только богатые знатные люди могли себе позволить носить обувь на высоких каблуках. Обычные же люди носили плоскую обувь. Отсюда и значение выражения.
В словарях
Плоский — 3. перен. Пошлый, лишённый оригинальности, остроты. Плоская шутка. Плоско (нареч.) острить. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.))
Плоский — 3. перен. Лишенный оригинальности, своеобразия, остроты, пошлый, тривиальный (букв. перевод франц. plat). Плоская шутка. Плоско (нареч.) сострить. «Мне не до того, чтоб препираться с тобою плоскими остротами.» А.Тургенев. «Один журнал исполнен приторных похвал, тот брани плоской…» Пушкин. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.))
Примеры
Никулин Юрий Владимирович (1921 – 1997)
«Почти серьезно» (1976 г.):
"Кустылкин «гадал» публике, предсказывал судьбу, сопровождая это плоскими остротами."
Герцен Александр Иванович (1812 – 1870)
«Былое и думы» (1868 г.):
"Его болтовня и шутки не были ни грубы, ни плоски; совсем напротив, они были полны юмора и сосредоточенной желчи, это была его поэзия, его месть, его крик досады, а может, долею и отчаяния."