Начать за здравие, а кончить за упокой (значение фразеологизма) — начать говорить о ком-чём-нибудь хорошо, а кончить плохо.
В церкви можно заказать молитву за здравие — про живых и заупокой — за мертвых. Отсюда и понятен смысл пословицы — начать хорошо, закончить плохо.
В словарях
Начать за здра́вие, а кончить (или свести) заупоко́й (погов.) — начать похвалами, а кончить порицанием; начать весело, а кончить грустно. «Начав за здравие, заупокой сведем как раз.» Пушкин. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Заупокой")
Начать за здравие, а кончить за упокой — начать говорить о ком-чём-нибудь хорошо, а кончить плохо; (разг. шутл.). (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Здравие")
За здра́вие — о молитве: за живущих, здравствующих. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Здравие")
Заупоко́й — Помянуть заупокой (церк.) — совершить молитву за умершего, за "упокоение его души" (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.))
Примеры
Чехов Антон Павлович (1860 – 1904)
"Верочка" (1887 г.) - В рассказе молодой человек рассказывает, как студенты частенько начинали спорить по какому-либо вопросу. Сначала спор был интеллигентным. Но со временем они начинали горячиться, ругаться, стучать кулаками по столу. После нескольких часов спора, они устав, успокаивались и удивлялись, почему начинавшийся так хорошо спор перешел в бессмысленную перепалку? К этой ситуации он применяет:
"Чёрт знает, из-за чего мы спор подняли! Начали о здравии, а кончили за упокой!".
«Безотцовщина» (1878 г.), д. 1 явл. 16:
"Глагольев 1. Начали, господа, о здравии, а оканчиваете за упокой... "
Пушкин Александр Сергеевич (1799 – 1837)
«Домик в Коломне» (1830 г.) - про русскую песню (XV):
Фигурно иль буквально: всей семьей,
От ямщика до первого поэта,
Мы все поем уныло. Грустный вой
Песнь русская. Известная примета!
Начав за здравие, за упокой
Сведем как раз. Печалаю согрета
Гармония и наших муз и дев.
Но нравится их жалобный напев.