Голову ломать над чем (значение фразеологизма) — стараться понять или придумать что-нибудь трудное, сложное.
В словарях
Голову ломать над чем (разг.) — стараться понять или придумать что-нибудь трудное, сложное.
📙 Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Голова".
Ломать голову над чем (разг.) — стараться понять что-нибудь трудное; решать какой-нибудь трудный вопрос.
📙 Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Голова".
Примеры
Теодор Драйзер (1871 – 1945)
«Финансист» (1912 г.), перевод Марка Волосова, 19:
"У него не было охоты ломать себе голову над тонкостями теории эволюции, о которой уже тогда много говорилось в Европе, или припоминать соответствующие исторические анекдоты. Он был слишком занятым человеком."
Островский Александр Николаевич (1823 – 1886)
«Грех да беда на кого не живёт» (1862 г.) действие 3, явление 1 - женщина говорит о решаемой ею проблеме:
"Сколько я не ломала голову, ничего не придумала"