Играть в кошки-мышки (значение фразеологизма) — намеренно скрываться, уклоняться от кого-чего-нибудь.
В словарях
Играть в кошки-мышки (перен.) — намеренно скрываться, уклоняться от кого-чего-нибудь; (разг. неод.). (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Кошки-мышки")
Ко́шки-мы́шки — Детская игра, в которой один участник ловит остальных. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.))
Ко́шки-мы́шки (разг.) — детская игра, в которой кто-нибудь, изображая кошку, ловит прочих играющих — мышек. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Мышка")
Примеры
Дункан Кларк
"Alibaba. История мирового восхождения" (2016 г.), перевод Сарычева К. М., гл. 12:
"Как и в случае с борьбой против поддельных товаров, Alibaba и другие игроки вовлечены здесь в игру в «кошки–мышки»."