Ни в грош не ставить кого-что-нибудь (значение фразеологизма) — совсем не ценить, не считаться с кем-чем-нибудь.
Грош (значение) — старинная медная монета в две копейки, позднее полкопейки.
Выражение от названия мелкой монеты "Грош", которая применялась в России в старину.
В словарях
Ни в грош не ставить кого-что-нибудь — совсем не ценить, не считаться с кем-чем-нибудь; (разг.). (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Грош")
Ни в грош не ставить кого-что — совсем не уважать, совсем не считаться с кем-чем-нибудь. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), "Грош")
Грош — Старинная медная монета в две копейки, позднее полкопейки. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.))