На чужого дядю работать (значение фразеологизма) — работать по найму (по трудовому договору с работодателем).
Фразой "На чужого дядю работать" обычно говорят о работе по найму (по друдовому договору).
Фраза новая, вошла в русский язык в 1990-е годы. Имеется в виду, что если ты ведешь свой бизнес, то работаешь на себя, а если работаешь по найму, то работаешь на другого человека - хозяина этого бизнеса (чужого дядю).
В словарях
На дядю, для дяди (делать, работать) (прост. неод.) — для кого-то постороннего или неизвестно для кого. (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.), "Дядя")
Примеры
"Продавец обуви. История компании Nike, рассказанная ее основателем", 2015 г., перевод на русский язык Царев В. М. 2016 г. (ч. 1, "Моя Пенелопа"):
"Я сказал ей, что категорически не хочу работать на чужого дядю. Я хотел построить что то, что будет моим, что то, на что я смог бы указать, сказав: я это сделал."
(ч. 1, "Nike?"):
"Не будет больше торговли чужими брендами. Не будет больше работы на чужого дядю."