Моя́ полови́на (значение фразеологизма) — жена (муж).
Вступив в брак муж и жена становятся семьей, единым целым. Поэтому из супругов называет другого (другую) как "моя половина".
В словарях
Дража́йшая половина (шутл. устар.) — жена. «Бывало я с дражайшей половиной чуть врознь - уж где-нибудь с мужчиной!» Грибоедов. (Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.), к слову "дражайший")
Полови́на — 4. с определением. О жене (разг. шутл.). Дражайшая п. (устар. шутл.). (Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.))
Примеры
Зощенко Михаил Михайлович (1895 – 1958)
"Сирень цветет" (1929 г.):
"И когда брат милосердия ушел на службу, Володин, забрав свои узлы, покинул квартиру, несмотря на стенания и поминутные истерические и обморочные припадки своей дражайшей половины."
Чехов Антон Павлович (1860 – 1904)
"Месть" (1886 г.) - разговор мужчины и женщины:
"Почтой посылать не совсем удобно. Если я тебе напишу, то твой индюк может перехватить письмо у почтальона; если ты мне напишешь, то моя половина получит без меня и наверное распечатает."